Blog de Matemáticas http://matematicas.aulademate.com Blog de Matemáticas de AuladeMate.com Tue, 13 Nov 2007 20:30:58 +0000 http://wordpress.org/?v=2.0.5 en Combinatoria http://matematicas.aulademate.com/combinatoria/ http://matematicas.aulademate.com/combinatoria/#comments Thu, 03 May 2007 03:14:18 +0000 Rubén General Probabilidad y Estadística http://matematicas.aulademate.com/probabilidad-de-acertar-la-primitiva/ Comenzamos recordando algunas fórmulas de combinatoria:

Variaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n (n \le m) a cada uno de los distintos grupos de n elementos escogidos entre los m, de forma que en cada grupo los n elementos son distintos y dos grupos son distintos si difieren en algún elemento o en el orden de colocación.

Características: influye el orden y no se repiten elementos

Fórmula: V_{m,n}=m \cdot (m - 1)…(m-n+1)

Ejemplo: en una carrera de caballos participan 9 caballos. ¿De cuántas formas diferentes se podrían repartir las medallas de oro, plata y bronce?

Sol: V_{9,3}=9 \cdot 8 \cdot 7=504 formas

Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos de n elementos escogidos entre los m, de forma que en cada grupo hay n elementos repetidos o no y dos grupos son distintos si difieren en algún elemento o en el orden de colocación.

Características: influye el orden y se pueden repetir elementos

Fórmula: VR_{m,n}=m^n

Ejemplo: en un quiniela de fútbol, ¿cuántas posibilidades distintas pueden darse?

Sol: VR_{3,14}=3^{14}=4782969 posibilidades
 

Permutaciones sin repetición son variaciones sin repetición de m elementos tomados de m en m.

Características: influye el orden y no se repiten elementos

Fórmula: P_{n}=m \cdot (m - 1)…1=m!

Ejemplo: ¿de cuántas formas distintas pueden sentarse 6 amigos en una fila de butacas de un cine?

Sol: P_{6}=6 \cdot 5…1=6!=720 formas

Permutaciones con repetición de m elementos entre los que hay a iguales entre sí, b iguales entre sí … r iguales entre sí (a+b+…+r=m) a todas las ordenaciones posibles de estos m elementos de forma que dos ordenaciones son distintas si difieren en el orden de colocación de algún elemento.

Características: influye el orden y se pueden repetir elementos.

Fórmula:  P_m ^{a,b,\cdot \cdot \cdot r}= \frac{{m!}}{{a!b!\cdot \cdot \cdot r!}}

Ejemplo: ¿cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con las letras ADSASS?

Sol: P_6 ^{2,1,3}= \frac{{6!}}{{2!1!3!}}=60 palabras
 

Combinaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n (n \le m) a las distintas agrupaciones de n elementos de forma que en cada grupo entren n elementos distintos y dos grupos son distintos si difieren en algún elemento.

Características: no influye el orden y no se pueden repetir los elementos.

Fórmula: C_{m,n}= \left( \begin{array}{l}m \\ n \\ \end{array} \right)=\frac{{m!}}{{n!(m - n)!}}
Ejemplo: posibles resultados en la lotería primitiva.

Sol: C_{49,6}=\left( \begin{array}{l}49 \\ 6 \\ \end{array} \right)=\frac{{49!}}{{6!43!}} = 13983816 posibles resultados
 

Combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a las distintas agrupaciones de n elementos de forma que en cada grupo entren n elementos distintos o no y dos grupos son distintos si difieren en algún elemento.

Características: no influye el orden y se pueden repetir los elementos.

Fórmula: CR_{m,n}= \left( \begin{array}{l}m+n-1 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,n \\ \end{array} \right)

Ejemplo: con las letras {a, b, c, d, e}, ¿cuántas palabras de 3 letras se pueden formar?

Sol: CR_{5,3}= \left( \begin{array}{l}5+3-1 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,3 \\ \end{array} \right)=35 palabras

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