Combinatoria

Comenzamos recordando algunas fórmulas de combinatoria:

Variaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n (n \le m) a cada uno de los distintos grupos de n elementos escogidos entre los m, de forma que en cada grupo los n elementos son distintos y dos grupos son distintos si difieren en algún elemento o en el orden de colocación.

Características: influye el orden y no se repiten elementos

Fórmula: V_{m,n}=m \cdot (m - 1)…(m-n+1)

Ejemplo: en una carrera de caballos participan 9 caballos. ¿De cuántas formas diferentes se podrían repartir las medallas de oro, plata y bronce?

Sol: V_{9,3}=9 \cdot 8 \cdot 7=504 formas

Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos de n elementos escogidos entre los m, de forma que en cada grupo hay n elementos repetidos o no y dos grupos son distintos si difieren en algún elemento o en el orden de colocación.

Características: influye el orden y se pueden repetir elementos

Fórmula: VR_{m,n}=m^n

Ejemplo: en un quiniela de fútbol, ¿cuántas posibilidades distintas pueden darse?

Sol: VR_{3,14}=3^{14}=4782969 posibilidades
 

Permutaciones sin repetición son variaciones sin repetición de m elementos tomados de m en m.

Características: influye el orden y no se repiten elementos

Fórmula: P_{n}=m \cdot (m - 1)…1=m!

Ejemplo: ¿de cuántas formas distintas pueden sentarse 6 amigos en una fila de butacas de un cine?

Sol: P_{6}=6 \cdot 5…1=6!=720 formas

Permutaciones con repetición de m elementos entre los que hay a iguales entre sí, b iguales entre sí … r iguales entre sí (a+b+…+r=m) a todas las ordenaciones posibles de estos m elementos de forma que dos ordenaciones son distintas si difieren en el orden de colocación de algún elemento.

Características: influye el orden y se pueden repetir elementos.

Fórmula:  P_m ^{a,b,\cdot \cdot \cdot r}= \frac{{m!}}{{a!b!\cdot \cdot \cdot r!}}

Ejemplo: ¿cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con las letras ADSASS?

Sol: P_6 ^{2,1,3}= \frac{{6!}}{{2!1!3!}}=60 palabras
 

Combinaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n (n \le m) a las distintas agrupaciones de n elementos de forma que en cada grupo entren n elementos distintos y dos grupos son distintos si difieren en algún elemento.

Características: no influye el orden y no se pueden repetir los elementos.

Fórmula: C_{m,n}= \left( \begin{array}{l}m \\ n \\ \end{array} \right)=\frac{{m!}}{{n!(m - n)!}}
Ejemplo: posibles resultados en la lotería primitiva.

Sol: C_{49,6}=\left( \begin{array}{l}49 \\ 6 \\ \end{array} \right)=\frac{{49!}}{{6!43!}} = 13983816 posibles resultados
 

Combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a las distintas agrupaciones de n elementos de forma que en cada grupo entren n elementos distintos o no y dos grupos son distintos si difieren en algún elemento.

Características: no influye el orden y se pueden repetir los elementos.

Fórmula: CR_{m,n}= \left( \begin{array}{l}m+n-1 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,n \\ \end{array} \right)

Ejemplo: con las letras {a, b, c, d, e}, ¿cuántas palabras de 3 letras se pueden formar?

Sol: CR_{5,3}= \left( \begin{array}{l}5+3-1 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,3 \\ \end{array} \right)=35 palabras

Categorías: General, Probabilidad y Estadística

6 comentarios sobre “Combinatoria”

  1. Miriam dice:
    25 de Mayo, 2007 a las 18:59

    Solo decir que creo que hay un error. En el último ejemplo (combinación con repetición) está escrito CR6,4, cuando según el ejemplo debería ser CR5,3. Además, las definiciones de Combinación con y sin repetición son iguales!!
    un saludo

  2. Rubén dice:
    25 de Mayo, 2007 a las 21:03

    Es cierto el primer error (corregido). El segundo error de las definiciones no es cierto ya que en las combinaciones con repetición dice “n elementos distintos o no” y en las combinaciones sin repetición han de ser distintos.

  3. Rubén dice:
    25 de Mayo, 2007 a las 21:05

    Gracias por corregir el post

  4. mauro dice:
    10 de Septiembre, 2007 a las 9:34

    es verdad que existe formulas para ganar a la quiniela de la argentina
    o es toda una mentira por que si llega ser sierto
    me gustaria que me lo expliques
    lo nesecito igual que un trabajo
    estoy en el horno

  5. Rubén dice:
    13 de Septiembre, 2007 a las 0:04

    No hay fórmulas para ganar una quiniela, en todo caso se puede hacer un estudio para que aumentes tu probabilidad de acierto en función del número de apuestas

  6. Alfre dice:
    28 de Octubre, 2007 a las 18:25

    Mi problema es que no entiendo la formula de combinatoria con repeticion por que para mi 5+3-1 / 3 no se que operacion va en el medio. Entonces no me sale de ninguna forma.
    Como hay que resolver esa formula? (si puede ser, me pueden mandar al respuesta a ‘alfre93@hotmail.com’ gracias)

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